高斯消元–模板,原理

屡获荣誉的OCR软件ABBYY FineReader
Crack的新颖版本有助于成立可寻找的和可编制的文件,并以大约200种语言从PDF,扫描和任何数码照片中搜索电子书。

近期标准启幕率先篇博客。

语言 1

先看一个姿势:

此工具具有更高的准头,可提供最佳的更换和布局保留,识别,重新格式化或消除重新输入错误。该工具具有先进的和流行的后台处理工作,以及与自动化帮衬相结合的图像快速加载,您可以以更快的快慢完成更多的行事。

x+y+z=5

语言 2

2*x+3*y+z=11

ABBYY
Fine里德r破解程序行使注册机打开

x+4*y+z=11

  1. 率先从网站设置ABBYY FineReader
    Professional。
  2. 关门所有ABBYY
    FineReader窗口安装收尾。
  3. 前几日下载ABBYY
    Fine里德(Reade)r破解并运行它。
  4. 点击破解按钮。
  5. 您早就完成了。
  6. 您可以试行ABBYY FineReader
    Professional永久破解Serial Keygen。

一经问人怎么解,人家自然会告知你,消元啦~

语言 3

实在消元有二种:加减消元和辅导消元

注册事项

在电脑上编程实现的话,加减消元会简单一些。

  • 在下载破解此前,请关闭您的防病毒软件。
  • 在运作破解从前,你会合到一个命令指示符窗口。不要担心它只是健康的,破解将去除ABBYY的富有许可服务。
  • 成功ABBYY
    FineReader的破解后,将显得错误。不要紧,ABBYY
    FineReader裂纹12随着注册机注册不会晚点。
  • 富有的链接工作正常化。破解依旧有效。
  • 假设任何人需要密钥,他被要求利用破解。

如此这般就有了大家的高斯消元法。

ABBYY Fine里德(Reade)r12中文版免费下载:

下载Setup.exe

语言 4

高斯消元就是有多少个加减消元构成的,可以解出线性方程组,时间复杂度为o(n*n*n)(如故挺大的)。

网上有些大佬们讲怎么着行列式,什么矩阵上三角,实在是难以知晓,我就硬着头皮用最简洁明了的语言来解释。

语言,前几天就起初讲讲操作吧。

世家应该通晓,大家解方程的末梢想要的结果就是要有一个这么的情势:a*x=y

不过我们却无计可施对于每一个未知数举行消元,假使这样,时间复杂度就太高了。那么怎么做吧?

大家只要协会出了另一个线性方程组(特殊的):

a(1,1)*x1+a(1,2)*x2+……………………………………….+a(1,n-1)*xn-1+a(1,n)*xn=b1

                  a(2,2)*x2+……………………………………….+a(2,n-1)*xn-1+a(2,n)*xn=b2 

                                     
a(3,3)*x3+…………………………+a(3,n-1)*xn-1+a(3,n)*xn=b3

             ……………………………………………………………

              
 ……………………………………………………………

                   
                                  
a(n,n)*xn=bn

咱俩就足以从下往上,依次递推求出未知数。

这就是说问题来了,怎么求呢?

有心人一看就会发觉,实际上,矩阵对角线以下的周全均为0。

之所以大家可以如此来协会:

先是for循环,i=1~n。

每一遍搜寻一个a[k][i]不为0的k行;(瞩目:必须不为0),然后与i行交换。

接下来将这一行与下部的(n-i+1)行举办加减消元,将每一行的这一项都消成0。

一经发现系数都为0,则有自由元,解不唯一。

何以最终发现最终的行有全面全为0但和不为0的,则无解。

诸如此类就能够把它构造出来了!!

剩余的本人就不要多说了啊。

上面我以洛谷P3389为例,贴一份模板代码:

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 int n,m;
 8 double a[110][110];
 9 int main()
10 {
11     cin>>n;
12     for(int i=1;i<=n;i++)
13       for(int j=1;j<=n+1;j++)  cin>>a[i][j];
14     for(int i=1;i<=n;i++)
15       for(int j=1;j<=n+1;j++)  a[i][j]*=1.000;
16     for(int i=1;i<=n;i++)
17     {
18         int now=i;
19         for(int j=i+1;j<=n;j++)
20           if(fabs(a[now][i])<fabs(a[j][i]))    now=j;//找到一行绝对值最大的(这样可以在double中减小误差)
21         for(int j=i;j<=n+1;j++)  
22            swap(a[now][j],a[i][j]);//交换
23         if(a[i][i]==0)//代表有多组解,最大值为0即都为0
24         {
25             cout<<"No Solution"<<endl;
26             return 0;
27         }
28         for(int j=i+1;j<=n+1;j++)  a[i][j]/=a[i][i];//把它除掉,好消元
29         a[i][i]=1;
30         for(int j=i+1;j<=n;j++)
31         {
32             for(int k=i;k<=n+1;k++)  a[j][k]-=a[i][k]*a[j][i];//消元
33         }
34     }
35     for(int i=n;i>=1;i--)//回代过程
36     {
37         for(int j=i+1;j<=n;j++)
38         {
39             a[i][n+1]-=a[i][j]*a[j][n+1];
40             a[i][j]=0;
41         }
42         a[i][n+1]/=a[i][i];
43         a[i][i]=1;
44     }
45     for(int i=1;i<=n;i++)  printf("%.2f\n",a[i][n+1]);输出答案
46     return 0;
47 }

 

这般就讲完了模版啦~。

多谢我们协理。

怎样得以指出自身有什么写得不得了的地点,本人感激不尽!!

模板题:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3389

 

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